Bentuk Sederhana dari(3^2n)^2 (9^n)^n-1 / (3n)^2n+1 =...
1. Bentuk Sederhana dari(3^2n)^2 (9^n)^n-1 / (3n)^2n+1 =...
Jawaban:
Berikut bentuk paling sederhana
2. 6 adalah faktor dari n^3+3n^2+2n
ane langsungan jawab aja ya agan
6³ + 3(6)² + 2(6)
= 216 + 108 + 12
= 336
3. hasil penjumlahan 3n=0 (n-1)²+3 n=6(n²-2n+1) adalah
Jawaban:
n = 0 , 13 ∑ n² - 2n + 1
n = 0, 13 ∑( n- 1)²
n = 0, u1= 1
n = 1, u2 = 0
n = 2, u3= 1
n = 3 ,u4= 4
= 1 + 0+ 1+ 4 + 9+...+169
= 651
terimakasih, maaf kalau salah
4. Rumus suku ke-n barisan bilangan -2,-2,0,4 adalah.. A. Un = (2n + n) (n - 3) B. Un = (2n - n) (3 + n) C. Un = (n - 2n) (3 - n) D. Un = (2n - 3n) (n - 1)
Jawaban:
C. (n - 2n) (3 - n)
keterangannya cek di gambar
semoga membantu :)
5. P(n) = (2n ^ 2 + 3n + 1)/(n ^ 2 + 2n + 1) maka P (-3)=
[tex]p(n) = \frac{2n {}^{2} + 3n + 1 }{n {}^{2} + 2n + 1 } [/tex]
[tex]p( - 3) = \frac{2 ( - 3 { }^{2} ) {}^{} + 3( - 3) + 1}{( - 3 {}^{2} ) {}^{} + 2( - 3) + 1} [/tex]
[tex] - 3p = \frac{ - 2 \times 9 - 9 + 1}{ - 3 {}^{2} - 6 + 1} [/tex]
[tex] - 3p = \frac{ - 18 - 9 + 1}{ - 9 - 6 + 1} [/tex]
[tex] - 3p = \frac{ - 26}{ - 14} [/tex]
[tex] - 3p = \frac{13}{7} [/tex]
[tex]p = - \frac{13}{21} [/tex]
6. P(n) = (2n ^ 2 + 3n + 1)/(n ^ 2 + 2n + 1) maka P (-3)=
Fungsi
________
[tex] \sf P( - 3) = \frac{2 {( - 3)}^{2} + 3( - 3) + 1}{ {( - 3)}^{2} + 2( - 3) + 1} \\ \\ \sf P( - 3) = \frac{2 \times 9 + ( - 9) + 1}{9 + ( - 6) + 1} \\ \\ \sf P( - 3) = \frac{18 - 9 + 1}{3 + 1} \\ \\ \sf P( - 3) = \frac{9 + 1}{4} \\ \\ \boxed{ \sf P( - 3) = \frac{10}{4} = \frac{5}{2} = 2 \frac{1}{2} }[/tex]
7. 1/n-1/3n+n/3-1/2n=3/2n maka jumlah semua nilai n yang mungkin adalah
Yg ini jawabannya, pake rumus persamaan kuadrat.
8. a. 5n-1 = 2n+3 b. 2n ( n-1 ) = 3n -6 c. ( 2n+n) / (n-1) = (n+1) tolong di jawabb
a. n:4\3
b. n:5+√-23\4
c. 3n
9. 1/n-1/3n+n/3-1/2n=3n berpa nilai n
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
10. diketahui s(n) adalah rumus dari 3+6+9+15+......+3n=3/2n (n+1). langkah pertama dalam pembuktian pernyataan tersebut dengan induksi matematika adalah...
Jawaban:
s(n) adalah rumus dari 3+6+9+15+......+3n=3/2n (n+1)
Penjelasan dengan langkah-langkah:
p(n) => 3 + 6 + 9 + 15 +...+ 3n = ³/₂n(n + 1)
p(k) => 3 + 6 + 9 + 15 +...+ 3k = ³/₂k(k + 1)
p(k + 1) => 3 + 6 + 9 + 15 +...+ 3k + 3(k + 1) = ³/₂(k + 1)((k + 1) + 1)
11. 4. Untuk semua n bilangan asli, rumus penjumlahan dari deret 5 +9+13 + ... + (4n+ 1) adalah ....A. (3n+2)B. n(3n-2)C. n(2n+3)D. n(2n-3)E. 2n + 3
Jawaban:
C
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Sn = n/2 x ( 5 + 4n + 1)
= n/2 x ( 4n + 6)
= n(2n + 3)
12. Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 2/5, 5/7, 8/9, 1 .......... Adalah ......... A. 3n-1/n+4 B. 3n-1/2n+3 C. n+1/3n-1 D. n+1/2n+3
rumus suku ke-n : un=a+(n-1)b
13. 9.Rumus suku ke-n barisan bilangan:1 3 5 72° 5' 8: 11.. adalah ....C.2n - 13n - 1B.2n - 1D.2nn + 13n - 1A.n3n = 1n+1
Jawab:
Un = 2n - 1
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Dik :
a = 1
b = U2 - U1 = 3 -1 = 2
Rumus dasar ==> Un = a + (n - 1).b
Jawab :
Un = a + (n - 1).b
Un = 1 + (n - 1).2
Un = 1 + 2n - 2
Un = 2n - 1
Kesimpulan :
Jadi, rumus suku ke-n barisan bilangan tersebut adalah Un = 2n - 1
Semoga membantau dan semoga bermanfaat... ^^
14. Rumus suku ke-n pada barisan bilangan bertingkat 5, 11, 19, 29, ... adalah ....a. n² + 3n + 1b. n² + n +3c. 2n² - 3n + 1d. 2n² + 3n -3
Un = n² + 3n + 1 [Opsi A]
Pembahasan5, 11, 19, 29, ....
+ 6 + 8 + 10
... + 2 + 2
Rumus suku ke-n
Un = a + (n - 1) . b + 1/2 (n - 1)(n - 2) . c
Un = 5 + (n - 1) . 6 + 1/2 (n - 1)(n - 2) . 2
Un = 5 + 6n - 6 + n² - 3n + 2
Un = n² + 3n + 1
=======================
Detil JawabanKelas: 9
Mapel: Matematika
Bab: Barisan dan Deret
Kode: 9.2.2
KataKunci: barisan aritmatika bertingkat
15. n/6 - 3n-4/2 = 2(2n+5)/3
n/6 - (3n-4)/2 = 2(2n+5)/3
Dikalikan 6
n - 3(3n-4) = 4(2n+5)
n - 9n + 12 = 8n + 20
-8n + 12 = 8n + 20
16n = -8
n = -1/2
16. eskpresi (2(n+1) + 3(n+1) 6(n+1)) / (2n+3n) dapat di sederhanakan menjadi?
[tex] \frac{2(n + 1) + 3(n + 1) + 6(n + 1)}{2n + 3n} \\ \frac{2n + 2 + 3n + 3 + 6n + 6}{2n + 3n} \\ \frac{11n + 11}{5n} \\ \frac{11(n + 1)}{5n} [/tex]
17. Induksi Matematika XIBuktikanlah:1) 4 + 6 + 8 + ... + (2n + 2) = n² + 3n2) 3 + 9 + 13 + ... + (4n - 1) = 2n² + n
Langkah-langkah yang harus dilakukan
1. Buktikan pernyataannya benar untuk n = 1
2. Asumsikan benar untuk n = k
3. Membuktikan jika n = k benar maka n = k + 1 juga benar.
ㅤ
1) 4 + 6 + 8 + … + (2n + 2) = n² + 3n
ㅤ
• n = 1
2n + 2 = 2(1) + 2
ㅤㅤㅤ = 2 + 2
ㅤㅤㅤ = 4
n² + 3n = 1² + 3(1)
ㅤㅤㅤ = 1 + 3
ㅤㅤㅤ = 4
Berarti pernyataan benar untuk n = 1.
ㅤ
• n = k
4 + 6 + 8 + … + (2k + 2) = k² + 3k
ㅤ
• n = k + 1
4 + 6 + 8 + … + (2k + 2) + (2(k + 1) + 2) = (k + 1)² + 3(k + 1)
(k² + 3k) + (2k + 2 + 2) = k² + 2k + 1 + 3k + 3
k² + 3k + 2k + 4 = k² + 5k + 4
k² + 5k + 4 = k² + 5k + 4 (terbukti)
ㅤ
ㅤ
2) 3 + 9 + 13 + … + (4n - 1) = 2n² + n
ㅤ
• n = 1
4n - 1 = 4(1) - 1
ㅤㅤㅤ= 4 - 1
ㅤㅤㅤ= 3
2n² + n = 2(1)² + 1
ㅤㅤㅤ = 2 + 1
ㅤㅤㅤ = 3
Berarti pernyataan benar untuk n = 1.
ㅤㅤㅤ
• n = k
3 + 9 + 13 + … + (4k - 1) = 2k² + k
ㅤㅤㅤ
• n = k + 1
3 + 9 + 13 + … + (4k - 1) + (4(k + 1) - 1) = 2(k + 1)² + (k + 1)
(2k² + k) + (4k + 4 - 1) = 2(k² + 2k + 1) + k + 1
2k² + k + 4k + 3 = 2k² + 4k + 2 + k + 1
2k² + 5k + 3 = 2k² + 5k + 3 (terbukti)
☑ Induksi Matematika
-
Dalam pembuktian induksi matematik , ada tiga langkah umum yang digunakan :
BuktikanbahwaP(1)benarAsumsikanbahwaP(k)benarBuktikanbahwaP(k+1)benarBuktikan bahwa :
4 + 6 + 8 + ... + (2n + 2) = n² + 3n
BuktikanP(1)benar!2n + 2 = n² + 3n
2(1) + 2 = 1² + 3(1)
4 = 4
Dengan terbuktinya P(1) , maka langkah selanjutnya diperbolehkan.
AsumsikanbahwaP(k)benar4 + 6 + 8 + ... + (2k + 2) = k² + 3k
Karena P(k) benar akan dibuktikan bahwa P(k + 1) juga benar.
BuktikanbahwaP(k+1)benar4 + 6 + 8 + ... + (2k + 2) + [2(k + 1) + 2] = (k + 1)² + 3(k + 1)
k² + 3k + 2k + 4 = (k + 1)² + 3(k + 1)
(k² + 2k + 1) + (3k + 3) = (k + 1)² + 3(k + 1)
(k + 1)² + 3(k + 1) = (k + 1)² + 3(k + 1)
Maka terbukti bahwa P(k + 1) benar sehingga 4 + 6 + 8 + ... + (2n + 2) = n² + 3n benar
_____________________
Butkikan bahwa :
3 + 9 + 13 + ... + (4n - 1) = 2n² + n
BuktikanbahwaP(1)benar4n - 1 = 2n² + n
4(1) - 1 = 2(1)² + 1
3 = 3
Dengan terbuktinya P(1) , maka langkah selanjutnya diperbolehkan.
Asumsikan bahwa P(k) benar3 + 9 + 13 + ... + (4k - 1) = 2k² + k
Karena P(k) benar, akan dibuktikan bahwa P(k + 1) juga benar.
BuktikanbahwaP(k+1)benar3 + 9 + 13 + ... + (4k - 1) + [4(k + 1) - 1] = 2(k + 1)² + (k + 1)
2k² + k + 4k + 3 = 2(k + 1)² + (k + 1)
(2k² + 4k + 2) + (k + 1) = 2(k + 1)² + (k + 1)
2(k² + 2k + 1) + (k + 1) = 2(k + 1)² + (k + 1)
2(k + 1)² + (k + 1) = 2(k + 1)² + (k + 1)
Maka terbukti bahwa P(k + 1) benar sehingga3 + 9 + 13 + ... + (4n - 1) = 2n² + nbenar.
•••
18. 9. Barisan 6, 18, 54, 162, mempunyai rumus suku ke-n .... a. U_{n} = 3n b. U n =2.(3^ n ) C. U_{n} = 2n - 3 ^ n d. U_{n} = 2n + 1
9) barisan bilangan 6, 18, 54, 162 ....
Diketahui : a = 6
b = 18 - 6 = 12
Ditanya : rumus suku ke- n = ...?
Jawab :
Un = a + (n-1)×b
= 6 + (n-1)×12
= 6 + 12n - 12
= 12n - 6 (dibagi 6)
= 2n - 1
semoga membantu :)
19. Pola barisan bilangan : 4,14,30,52 A. n²+3 B. n²+3n C. 2n²+2 D. 2n²+2n E. 3n²+n
Jawaban:
E
Penjelasan dengan langkah-langkah:
3n²+n (kita ambil n = 2)
14 = 3n²+n
14 = 3.2² + 2
14= 3.4+2
14=12+2
14=14
(kita ambil n = 3)
30 = 3n²+n
30 = 3.3²+3
30=3.9+3
30= 27+3
30=30
20. buktikan induksi matematika berikut:A. 3+9+5+... +(6n-3) = 3n²B. 2+4+6+... +(2n) = n(n+1)
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex]P_n :3+9+15 + ...+(6n-3) = 3n^2\\\text{Membuktikan ruas kanan dan kiri dengan mengambil sembarang nilai n}\\\text{n=1}\\6(1)-3 = 3(1)^2\\3 = 3 \implies \text{Sama}\\\\P_k \ \ \ : 3+9+15+...+(6k-3) = 3k^2\\P_{k+1} : 3+9+15+...+(6k-3)+(6k+3) = 3(k+1)^2\\\\3k^2+6k+3 = 3(k+1)^2\\3(k^2+2k+1) = 3(k+1)^2\\3(k+1)^2 = 3(k+1)^2 \implies \text{TERBUKTI}[/tex]
[tex]P_n : 2+4+6+...+2n = n(n+1)\\\text{Membuktikan ruas kanan dan kiri dengan mengambil sembarang nilai n}\\\text{n=1}\\2(1) = 1(1+1)\\2= 2 \implies \text{sama}\\\\P_k \ \ \ : 2+4+6+...+2k = k(k+1)\\P_{k+1} : 2 +4+6+...+2k+2(k+1) = (k+1)(k+2)\\\\k(k+1)+2k+2 = (k+1)(k+2)\\k^2+k+2k + 2= (k+1)(k+2)\\k^2+3k+2 = (k+1)(k+2)\\(k+1)(k+2) = (k+1)(k+2) \implies \text{TERBUKTI}[/tex]
0 Comments:
Post a Comment