PAKAI CARA Jumlah dari 1 + 9 + 25 + 49 + ... + (2n - 1)^2 dapat dinyatakan dalam bentuk .... A. 1/3n(4n^2 - 5) B. 1/3n(4n^2 - 4) C. 1/3n(4n^2 - 3) D. 1/3n(4n^2 - 2) E. 1/3n(4n^2 - 1)
1. PAKAI CARA Jumlah dari 1 + 9 + 25 + 49 + ... + (2n - 1)^2 dapat dinyatakan dalam bentuk .... A. 1/3n(4n^2 - 5) B. 1/3n(4n^2 - 4) C. 1/3n(4n^2 - 3) D. 1/3n(4n^2 - 2) E. 1/3n(4n^2 - 1)
Jawaban:
E. 1/3n(4n²-1)
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Jumlah n suku pertama (Sn):
Sn = 1+...+(2n-1)²
S1 = 1
S2 = 1+9 = 10
S3 = 1+9+25 = 35
S4 = 1+9+25+49 = 84
(Perhatikan Gambar)
Pola dari nilai Sn adalah pola bilangan aritmetika tingkat 3, sehingga rumus Sn adalah:
Sn = a + (n-1)b + (n-1)(n-2).c/2 + (n-1)(n-2)(n-3).d/6
Sn = 1 + (n-1)9 + (n²-3n+2).16/2 + (n³-6n²+11n-6).8/6
Sn = 1 + 9n - 9 + 8n² - 24n + 16 + 8/6n³ - 8n² + 88/6n - 8
Sn = 8/6n³ - 1/3n
Sn = 4/3n³ - 1/3n
Sn = 1/3n(4n²-1)
Jawaban yang benar adalah opsi E.
2. 2×(3n-1) < 3×(4n+9) N= berapa?
2(3n - 1) < 3(4n + 9)
6n - 2 < 12n + 27
6n - 12n < 27 + 2
- 6n < 29
6n > - 29
n > - 29/6
3. 1. 4+8+12+…+4n=2n^ 3 +n 2. 4+7+10+…+(3n+1)= 1/2 n(3n+5)
Jawaban:
1. 5
2. 3
Maaf jika salah jawabannya
4. rumus suku ke-n dari barisan bilangan 2,8,18,32,... adalah... A.un=2n^ B.un=4n^-2 C.un=3n^-1 D.un=n^+1 E.=3n^-4
Bab Barisan dan Deret
Matematika SMP Kelas VII
U1 = 2 = 2 x 1²
U2 = 8 = 2 x 2²
U3 = 18 = 2 x 3²
.
.
Un = 2n²
jawabannya A
5. rumus ke - n barisan bilangan 2,6,10,14 adalah ??? a.3n +1 b.4n - 2 c.4n-1 d.2n-2
U1=2 coba ke lihat ke jawaban nya untuk n=1 sama dengan 2..
Hanya (B) yang untuk n=1 sama dengan 2..a=2
b=4
rumusnya:
un= a+(n-1)b
= 2+(n-1)4
=2+4n-4
= 4n-2 ....b
kalau cara (mau) cepat seperti diatas
6. Tulislah 5 suku pertama barisan berikut!A. Un= 3n-1B. Un= 1/2 n² + 2n + 5C. Un= n²-4n/ 2+3n
Tinggal Subtitusikan aja baru cari U1 sampai U5 nya.
Un=3n-1
U1=3(1)-1
=3-1
=2
U2=3(2)-1
=6-1
=5 dan seterusnya
7. tuliskan nilai n dari pertidaksamaan 1/4n + 2> 2/3n-3
Jawaban:
dikali 12
3n+2>8n-3
3+2>8n-3n
5>5n
n>1
8. 1²+3²+5²+ +2(n-1)²=1/3n(4n-1) untuk setiap n bilangan asli
Jawaban:
SMOGA MEMBANTUJADIKANJAWABAN YANG TERBAIK YAA^^
9. Tentukan n yang memenuhi 2/3n - 3/4n = 1/4
2/3n - 3/4n = 1/4
12(2/3n - 3/4n = 1/4)
8n - 9n = 3
- n = 3
n = - 3
Maaf Kalau Salah2/3n - 3/4n =1/4
8/12n - 9/12n = 1/4
-1/12n =1/4
n = 1/4 : -1/12
n = 1/4 x 12/-1
n = -12/4
n = -3
10. 1. 10-n<n, 2. 2n+6>4n=2, 3. 1+3n<6n-2, penyelesaiannya adalah
1. 10-n<n
10 < n+n
5 < n (n lebih dari 5)
hp{ 6,7,8,...}
2. 2n+6 >4n=2
6> (4-2)n =2
6> 2n=2
3>n=2
hp{2}
3 . 1+3n < 6n-2
3n-6n<-2-1
-3n<-3 (n= negatif,berbalik tanda)
n>1
hp{2,3,4...}
11. bentuk sederhana dari 4^4n+2x2^n-1/2^3n+1:2n
64n + 4^n - 1/2^3n + 1/2n =
64 1/2 n +4^n - 1/2^3 x 1/2^n =
64 1/2 n + 4^n - 1/8 x 1/2^n =
64 1/2n + 8 x 1/2^n + 1/8 x 1/2^n =
64 1/2 n + (8 + 1/8) x 1/2^n =
64 1/2 n + (8 1/8) x 1/2^n
12. Rumus suku ke -n dari barisan bilangan 1,5,9,13,...adalah... a.3n - 2 b.3n+2 c.4n +1 d.4n-3
kalo ga salah d. 4n-3b = 5 - 1 = 4
Un = 1 + (n - 1 ) b
Un = 1 + (n - 1 ) 4
Un = 1 + 4n - 4
Un = 4n - 3 (d)
13. Diketahui suatu barisan aritmatika 3, 8, 13, ... Rumus suku ke-n nya adalah.. *3n + 13n – 15n – 24n – 1
Jawab:
Uₙ = 5n - 2
Penjelasan dengan langkah-langkah:
3, 8, 13, ...
a = 3
b = 8 - 3 = 5
Uₙ = a + (n - 1)b
= 3 + (n - 1)5
= 3 + 5n - 5
= 5n - 2
14. Diketahui deret aritmetika 2+5+8+11+... Rumus suku ke-n deret tersebut adalah Un=…. A. n+1 B. 3n-1 C. 3n+1 D. 4n-2 E. 3n+2
Penjelasan dengan langkah-langkah:
a + (n - 1)b
a = suku pertama
b = beda
n = suku ke-n
a = 2
b = 3
Maka :
a + (n - 1)b
2 + (n - 1)3
2 + 3n - 3
3n - 1. (B.)
Semoga membantu.
15. 4n(pangkat 2) - 3n - 1 : 12n(pangkat 2) + 3n
4n² - 3n - 1 : 12n² + 3n
= 4n² - 3n - n²
12
= 47n² - 36n
+ 3n
12
= 47n²
12
16. 1. 2+5+8+....+3n-1 = n²+n2. 1+5+9+....+4n-3 = 2n²-13. 2+7+12+....+5n-3 = 3n²-14. 2⁰+2¹+2²+....+2!^n+1 = 2^n+1 - 1
Jawaban:
maaf saya tidak tahu maaf
17. Suku ke-n dari barisan 2, 6, 12, 20, 30, ... adalah. A. N² + 1 B. 4N - 2 C. N² + n D. 3N - 1
jawabannya adalah c. N² + n
18. suku ke-n dari barisan bilangan:2,6,12,20,30,....adalah.... a.n²+1 b.3n-1 c.n²+n d.4n-2
semoga membantu yaa :)
19. diketahui deret aritmatika dengan jumlah suku ke-n, Sn=2 n2+ 3n rumus suku ke-n adalaha. Un=4n-2b. Un=4n-1c. Un=4n+4d. Un=4n+1e. Un=4n+2
[tex]U_n = S_n - S_{n-1} \\ U_n = (2 {n}^{2} + 3n) - (2 {(n - 1)}^{2} + 3(n - 1)) \\ U_n = (2 {n}^{2} + 3n) - (2( {n}^{2} - 2n + 1) + 3n - 3) \\ U_n = (2 {n}^{2} + 3n) - (2 {n}^{2} - 4n + 2 + 3n - 3) \\ U_n = (2 {n}^{2} + 3n) - (2 {n}^{2} - n - 1) \\ U_n = 2 {n}^{2} + 3n- 2 {n}^{2} + n + 1 \\ U_n = 4n + 1[/tex]
Jawaban:
seperti itu ya, semoga membantu
20. tuliskan lima suku pertama barisan berikut.a.Un=3n-1 b.Un=½n²+2n+5c.Un= n²-4n per 2+3n
Jawaban:
suku pertama dari rumus berikut :
a. Un = 3n - 1 adalah 2, 5, 8, 11, 14.
b. Un = ¹/₂ n² + 2n + 5 adalah 7,5, 11, 15,5, 21, 27,5.
Penyelesaian Soal :
a. Un = 3n - 1
Untuk membuat barisan maka hitung berdasarkan rumus suku ke-n sebagai berikut :
U₁ = 3 (1) - 1
= 3 - 1
= 2
U₂ = 3 (2) - 1
= 6 - 1
= 5
U₃ = 3 (3) - 1
= 9 - 1
= 8
U₄ = 3 (4) - 1
= 12 - 1
= 11
U₅ = 3 (5) - 1
= 15 - 1
= 14
Maka barisannya adalah 2, 5, 8, 11, 14.
b. Un = ¹/₂ n² + 2n + 5
Untuk membuat barisan maka hitung berdasarkan rumus suku ke-n sebagai berikut :
U₁ = ¹/₂ (1²) + 2 (1) + 5
= ¹/₂ (1) + 2 + 5
= ¹/₂ + 2 + 5
= 7,5
U₂ = ¹/₂ (2²) + 2 (2) + 5
= ¹/₂ (4) + 4 + 5
= 2 + 4 + 5
= 11
U₃ = ¹/₂ (3²) + 2 (3) + 5
= ¹/₂ (9) + 6 + 5
= 4,5 + 6 + 5
= 15,5
U₄ = ¹/₂ (4²) + 2 (4) + 5
= ¹/₂ (16) + 8 + 5
= 8 + 8 + 5
= 21
U₅ = ¹/₂ (5²) + 2 (5) + 5
= ¹/₂ (25) + 10 + 5
= 12,5 + 10 + 5
= 27,5
0 Comments:
Post a Comment