Cos 3x - cos 2x + cos x = 0
1. Cos 3x - cos 2x + cos x = 0
cosx−cos2x+cos3x=0cosx−cos2x+cos3x=0(cosx+cos3x)−cos2x=0(cosx+cos3x)−cos2x=02cos(x+3x2)cos(x−3x2)−cos2x=02cos(x+3x2)cos(x−3x2)−cos2x=02cos2xcosx−cos2x=02cos2xcosx−cos2x=0cos2x(2cosx−1)=0cos2x(2cosx−1)=0Now, solving for xx as followscos2x=0⟹2x=(2k+1)π2cos2x=0⟹2x=(2k+1)π2x=(2k+1)π4x=(2k+1)π4x=90∘k+45∘x=90∘k+45∘or2cosx−1=02cosx−1=0cosx=12=cosπ3cosx=12=cosπ3x=2kπ±π3x=2kπ±π3x=360∘k±60∘
2. Cos 2x - cos x = 0. ???
cos 2x -cos x = 0
semoga membantu
3. cos 2x + cos x = 0, 0 < x < 360 berapakah nilai x?
[tex] \: \: \: \: \: \: \: cos 2x + cos x = 0 \\ 2 \cos( \frac{ 3x}{2} ) \cos( \frac{x}{2} ) = 0 \\ \: \: \: \cos( \frac{3x}{2} ) cos (\frac{x}{2} ) = 0 \\ \cos( \frac{3x}{2} ) = 0 \: atau \: \cos( \frac{x}{2} ) = 0 \\ \\ \frac{3x_{1}}{2} = \: \: \: \: 90^{o} + k. {360}^{o}→ x_{1} = \: \: \: {60}^{o} + {k.240}^{o} \\ \frac{3x_{2}}{2} = - 90^{o} + {k.360}^{o}→x_{2} = { - 60}^{o} + {k.240}^{o} \\ \frac{x_{3}}{2} = \: \: \: {90}^{o} + {k.360}^{o} →x_{3} = \: \: \: {180}^{o} + {k.720}^{o} \\ \frac{x_{4}}{2} = { - 90}^{o} + {k.360}^{o} →x_{4} = { - 180}^{o} + {k.720}^{o} [/tex]
[tex]untuk \: x_{1} = {60}^{o} + {k.240}^{o} \\ k = 0 → \: x \: = {60}^{o} (memenuhi) \\ k = 1→ \: x \: = {300}^{o} (memenuhi) \\ k = 2→ \: x \: = {540}^{o} (tidak \: memenuhi) \\ \\ untuk \: x_{2} = { - 60}^{o} + {k.240}^{o} \\ k = 0→ \: x \: = { - 60}^{o} (tidak \: memenuhi) \\ k = 1→ \: x \: = {180}^{o} (memenuhi) \\ k = 2→ \: x \: = {420}^{o} (tidak \: memenuhi) \\ \\ untuk \: x_{3} = {180}^{o} + {k.720}^{o} \\ k = 0→ \: x \: = {180}^{o} (memenuhi) \\ k = 2→ \: x \: = {900}^{o} (tidak \: memenuhi) \\ \\ untuk \: x_{4} = { - 180}^{o} + {k.720}^{o} \\ k = 0→ \: x = { - 180}^{o} (tidak \: memenuhi) \\ k = 1→x \: = \: \: \: \: {540}^{o} (tidak \: memenuhi) \\ [/tex]
jadi nilai x yang memenuhi adalah x = 60°, x = 180°, x = 300°
4. 1) cos 2x = cos 120, 0 ≤ x ≤ 180°2) cos 3x = cos 0, 0≤x≤π
Penjelasan dengan langkah-langkah:
jawaban terlampir
maaf kalau salah
5. cos 2x - cos x = 0, 0 ≤ x ≤ 2π
Jawaban:
[tex](2 \: {cos}^{2} x - 1) - cos \: x = 0 \\ 2 \: {cos}^{2} x - cos \: x - 1 = 0 \\ (2 \: cos \: x + 1)(cos \: x - 1) = 0 \\ cos \: x = - \frac{1}{2} = > x = \frac{2\pi}{3} \: dan \: \frac{4\pi}{3} \\ atau \\ \: cos \: x = 1 = > x = 0 \: dan \: 2\pi[/tex]
6. cos 2x + cos x = 0 Dengan interval 0
Materi : Persamaan Trigonometri
7. nilai limit x menuju 0 2x²/cos x - cos 2x
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex]lim \: \frac{2 {x}^{2} }{ \cos(x) - \cos(2x) } = lim \: \frac{4x}{ - \sin(x) + 2 \sin(2x) } \\ = lim \: \frac{4}{ - \cos(x) + 4 \cos(2x) } \\ = \frac{4}{ - \cos(0) + 4 \cos(2 \times 0) } = \frac{4}{3} [/tex]
8. Penyelesaian dari cos 4x + cos 2x + cos x = 0 untuk 0° ≤ X ≤ 180° adalah
cos nx = 1 - 2sin² n/2 x
cos 4x = cos 2x
1 - 2sin²2x = 1 - 2sin²x
2sin²2x = 2sin²x
sin²2x = sin²x
sin2x = +/- (sinx)
2 sinx cosx = +/- (sinx)
2 cosx = +/- (sinx / sinx)
2 cosx = +/- ( 1 )
cosx = +/- (1/2)
x = 60˚ dan 120˚
Hp = { x | x = 60˚ /\ x = 120˚ }
9. sederhanakan A)) sin A + sin B : cos A + cos B, cos A + cos B tidak sama dengan 0 B)) sin 5x - sin 9x : cos 5x - cos 9x, cos 5x - cos 9x tidak sama dengan 0 C)) sin x + sin 2x + 3x : cos x + cos 2x + cos 3x, cos x + cos 2x + cos 3x tidak sama dengan 0
a.......................
10. cos 2x - cos x = 0 0°<x<360°
cos 2x - cosx=0
2cos²x-cosx-1=0
misal cosx=a
2a²-a-1=0
(2a+1)(a-1)=0
a=-1/2 cosx=-1/2
a=1 cos x=1
tinggal cari deh sudutnya
11. hp dari cos 2x - cos x =0
cos 2x-cos x = 0
cos x = 0
cos 0
cos = arc cos 0
90derajat
Jawaban dan cara ada pada lampiran
12. cos 2x°- cos x° +1=0 pada interval 0≤x≤360 adalah ...
[tex]$\begin{align} cos~2x-cos~x+1 &= 0 \\ 2cos^2x-1-cos~x+1&=0 \\ 2cos^2x~-~cos~x&=0 \\ cos~x(2cos~x~-~1)&=0 \\ \\ \bullet~~~cos~x~=~0~,~Maka~Hp&=~\{90,270\} \\ \bullet~~~2cos~x~-~1~&=~0 \\ ~~~~~cos~x=\frac{1}{2}~,~Maka~Hp&=\{60,300\} \\ \spadesuit~~~Maka~HP=\{60,90,270,dan~300\} \end{align}[/tex]
13. cos 4 x° + cos 2x°=0
cos 4x + cos 2x = 0
2cos² 2x + cos 2x - 1= 0
(2cos 2x - 1 )( cos 2x + 1) =0
2 cos 2x - 1= 0 atau cos 2x =-1
cos 2x = 1/2 atau cos 2x = - 1
__
i. cos 2x= 1/2 = cos 60
2x = 60 + k. 360 atau 2x = -60 + k.360
x = 30 + k.180 atau x = - 30 + k. 180
k{0, 1,. . .
x= {30, 150, 210, 330}
ii. cos 2x = - 1 = cos 180
2x = 180 + k. 360 atau 2x = -180 +k.360
x= 90 + k.180 atau x = - 90 + k. 180
k= {0, 1 , 2. . .
x= {90, 270}
HP i atau ii , x = {30, 90, 150, 210, 270, 330}
14. Tentukan Himpunan penyelesaian dari :1. cos 2x + cos x = 02. cos 2x - 3 cos x + 2 = 0untuk 0°<x<360°
persamaan trigonometri
1.
cos 2x + cos x = 0
2 cos² x - 1 + cos x = 0
(2cos x - 1)(cos x + 1) = 0
interval (0°,360°)
2 cos x - 1 = 0
cos x = 1/2
x = 60° atau x = 300°
cos x + 1 = 0
cos x = -1
x = 180°
HP = {60°, 180°, 300°}
2.
cos 2x - 3 cos x + 2 = 0
2 cos² x - 1 - 3 cos x + 2 = 0
(2 cos x - 1)(cos x - 1) = 0
cos x = 1/2
x = 60° atau x = 300°
cos x = 1
x = 0° atau x = 360°
interval (0°,360°)
HP = {60° , 300°}
15. Jika 3 cos^2 2x+4 cos 2x-4=0 , maka cos x = ....
3cos²2x +4cos2x -4=0
(3cos2x-2)(cos2x+2)=0
*3cos 2x=2
cos2x =2/3
cosx=1/3
*cos2x=-2
cosx= -1
maaf klau slh
16. Jika cos² 2x + 4 cos 2x - 4 = 0, nilai cos x?
Kira kira seperti ini cara pengerjaan nya. Silakan diteliti kembali. Semoga bisa membantu. Maaf bila salah
17. nilai cos x dari persamaan cos 4x - cos 2x =0
cos 4x = cos 2 (2x)
= cos² 2x - sin² 2x
cos² 2x - sin² 2x - cos 2x = 0
- sin² 2x = 0
sin 2x = 0
2 sin x cos x = 0
sin x = 0 dan cos x = 0
2cos^2 2x - 1 - cos 2x = 0
(2 cos 2x + 1) (cos 2x - 1) = 0
cos 2x = -1/2 atau cos 2x = 1
x = 60° atau x = 0°
18. Lim x mendekapti 0 cos x per cos 2x
semua nabi ada berapa dan anak semua nabi
19. cos 2x +cos x+ 1=0 untuk 0≤x≤360
Jawaban:
Cos 2x - cos x + 1 = 0
(2cos² x - 1) - cos x + 1 = 0
2 cos² x - cos x = 0
cos x (2cos x - 1) = 0
cos x = 0 atau cos x = 1/2
cos x = 0 >> x = 90, 270
cos x = 1/2 >> x = 60, 300
HP: {60, 90, 270, 300}
Penjelasan dengan langkah-langkah:
di atas tu langsung
20. jika 3 cos² 2x + 4 cos 2x - 4 = 0, nilai cos x adalah...
cos 2x = y
3 y² + 4 y - 4 = 0
(3y- 2)(y+2) = 0
y = 2/3 ∨ y= -2
cos 2x = 2/3 ∨ cos 2x = -2 (Tidak Memenuhi, krn -1≤ cos ax ≤ 1
cos 2x = 2/3
2cos² x - 1 = 2/3
2 cos² x = 1 + 2/3 = 5/3
cos² x = 5/6
cos x = +_ √(5/6)
cos x = +- 1/6 √30
0 Comments:
Post a Comment